美女性爱这部精彩的作品就像壹首纯粹的诗歌。杜·索托伊对数学的满腔热忱流露在字里行间。他赞美智慧，因其照亮了宇宙中最神秘的角落。——西蒙·温彻斯特，英国作家 黎曼假设，即素数的未解谜题，被视为数学研讨的“珠峰”，迷惑了壹代代数学家投身于数论研讨中，此中不乏数学史上的名人。而破解这壹谜题过程中的觉察，经已给电子商务、量子力学和计算机科学等领域带来了主要影响。本书作者以生动细腻的笔触，将素数的典故娓娓道来。您也能近距离体验数学家的心路历程，以及他们之间竞争与协作的复杂关系，从而对数学家这壹团体有更深刻的理解。 马库斯•杜•索托伊（Marcus du Sautoy），牛津大学数学导师、西蒙义讲座老师，英国工程暨物理研讨委员会研讨员，英国皇家学会研讨员。他是 BBC 科普节目嘉宾、 TED 演说嘉宾，《泰晤士报》和《卫报》专栏作家，曾获伦敦数学学会的贝维克奖、大英王朝官佐勋章。他的科普作品《神奇的数学：牛津教师给青少年的讲座》深受读者喜爱。 柏华元，物理化学硕士，研讨方向为计算化学，用数学描绘化学，用硅基来度量碳基的世界。 1900 年 8 月的某个早上，空气潮湿闷热。在巴黎大学的壹个拥挤的大厅里，第贰界国际数学家大会正繁荣昌盛地进行着。来自哥廷根大学的大卫·希尔伯特老师正在台上发布讲演。他是当初公认的最伟大的数学家之壹，其演说内容大胆、新奇。他要讨论的不是那些已被证明的问题，却是一点尚未解决的问题。这与人们长久以来所接受的传统观念背道而驰。当他阐释关于数学未来的观点时，听众乃至能听出他声音中的忐忑不安。“咱们当中有谁不想揭开未来的面纱，探索当今科学的下壹步成长历程，以及在未来几佰年的进展前景和奥秘呢？”为了迎接新世纪的到来，希尔伯特给观众列出了 23 道难题。他相信这些问题将为 20 世纪的人们在数学探索之路上指明方向。 随后的几拾年间，人们见证了此中的多个问题得以解决，而察觉问题答复的那群人组成了壹个闻名的数学家部门，即“荣誉团美女性爱体”。这个团体中包含库尔特·哥德尔、亨利·庞加莱，以及其他许多用思想更改数学格调的人们。不过还有壹个问题，也就是希尔伯特的第捌问题，似乎将会安好地度过这个世纪而无人折桂，这就是黎曼假设。 在希尔伯特所设置的这些难题中，第捌问题在他心中的地位非同壹般。有壹个德国神话和腓特烈壹世有关，这位备受爱戴的德国国王死于第叁次拾字军东征时期。有传闻称他依旧活着，只是安睡于屈夫霍伊泽山脉，当德国人须要他的时候便会醒来。据说有人问过希尔伯特：“假若您能像腓特烈壹世同样复活，那么 500 年后，您想要做什么？”他答道：“我会问‘有没有人证明了黎曼假设’。” 许多人将解决黎曼假设比喻成攀登珠穆朗玛峰。无人攀登的时间越长，咱们就越想征服他。最终攀登黎曼假设之峰的数学家，将会比埃德蒙·希拉里被人铭记的时间还要久。人们对于征服珠峰的赞美，不在于峰顶的景色是怎样令人叹为观止，而在于克服登顶过程中所遇到的种种挑战。从这个角度来看，证明黎曼假设和
美女性爱
征服世界上最高的山峰意思有别。黎曼之峰是咱们都想登顶的，由于咱们都明白登顶之后展如今咱们眼前的风景。许多数学家都曾壹厢情愿地觉得黎曼假设成立，并据此提出了成仟上万个定理。而证明黎曼假设的人将有望成功填补这些定理所存在的缺陷。 这样之多的成果依赖于黎曼难题，这也是数学家们称之为“假设”而非“猜想”的源由之所在。“假设”这个词有更深刻的内涵，是数学家用于构建理论的必要设想。相反，“猜想”仅仅代表着对数学家所以为的世界运转规律的壹种预测。许多人不得不接受陈述无法攻克黎曼谜题这壹事实，并只是将他的预测作为壹种可用性假设。如若有人可以将这壹假设变为定理，那么全部那些还未被证明的后果都将得以验证。 为黎曼假设所诱惑的数学家们，期望有壹天能够经过证明黎曼假设为真而声名远播。些许人并不仅仅将其作为壹种可用性假设，他们看得更远。邦别里坚信，素数会如黎曼假设所预测的那样有规律可循。这成为了人们追求数学真理的精神支柱。长久以来，人们全美女性爱是凭感觉发觉事物的运转规律。只是，倘诺黎曼假设被证伪，那么将彻底摧毁咱们这种信念。咱们对黎曼假设的准确性这样深信不疑，以至于要想扭转这壹观点的话，需求彻底变动咱们的数学世界观。而那些基于黎曼假设为真所生成的定理都将灰飞烟灭。 最关键的是，证明黎曼假设意料着数学家能够经过有力的依据，快速确认 100 位素数，或者其他他们想要选择的任意位素数。您或者会理直气壮地反问：“这与我何干？”除非您是个数学家，否则黎曼假设证明与否，似乎对您的生存不会产生太大影响。 觉察上佰位的素数，这听起来就像数针尖上跳舞的天使有多少个相似无关紧要。尽管多数人以为数学的意向在于设计飞机或者开展电子技术，但是很少有人能够想到，探索素数的深奥世界会给他们的生存带来多大影响。的确，即使到了 20 世纪 40 年代，哈代也持雷同观点：“世间存在壹种叫作数论的不食人间烟火的科学理论，高斯和少数数学家或许会为此兴奋不已吧。” 但是，壹个新的转折点展现了美女性爱
。素数终究登上了残酷的商业世界的舞台中心。素数不再仅仅是数学界的名人。在 20 世纪 70 年代，叁位科学家——罗纳德·L. 李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼——将素数的探索从象牙塔中单纯的科研游戏，推广到了重大的商业应用领域。经过研讨皮埃尔·德·费马在 17 世纪提出的定理，这叁位科学家察觉壹种方法，让人们在全世界的电商网址上购物时，可以利用素数来保护信用卡号码的安全。这个概念首次问世于 20 世纪 70 年代，那时谁都没想到电子商务会变得像今日雷同大受欢迎。当前若不借助素数的力量，网络交易就无法进行。每当您在网上提交壹份订单时，计算机就利用少许上佰位的素数来提供安全保障。这种技术称作 RSA，得名于这叁位发明者名字的首字母。到当前为止，经已有超过佰万个素数被用于保护电子商务交易。 对黎曼假设的证明在 20 世纪进入数学界的高潮期。希尔伯特直接向全世界的数学家发起挑战，指望破解这壹难题，由此揭开了这个世纪的美女性爱序幕。在希尔伯特所列出的 23 道难题中，只有黎曼假设依然是新世纪的未解之谜。 2000 年 5 月 24 日，为了纪念希尔伯特 23 问题提出 100 周年，数学家和出版界人士在法兰西公学校汇聚壹堂，聆听柒个新难题的宣布，以挑战新仟年的数学界。这些难题出自世界上最优秀的壹小群数学家，包含安德鲁·怀尔斯和阿兰·孔涅。柒大问题中除了希尔伯特列出的黎曼假设之外皆是新问题。这些难题都附带诱人的丰厚奖励，以迎合 21 世纪衍生的价值观。黎曼假设和其他陆个难题的奖金，定为每道题 100 万美元。假如精神赞誉不够的话，物质奖励也足以刺激到邦别里虚构的年青物理学家们。 仟禧年难题的主意是由波士顿的壹个名叫兰顿·T. 克雷的商人提出的，他以在行情看涨的股票市场交易公共基金来谋利。从哈佛大学数学专注辍学的他，对这壹学科的激情不减。他还想将这种热诚分享给更多人。他认识到，金钱对数学家来说可能并没有什么激励影响：“正是对真理的追求，对美女性爱数学之美，对数学之力量以及对数学之优雅的回应，激励着数学家们。”但是克雷也不简易，作为壹个商人，他认识怎么用佰万美元激励另壹个安德鲁·怀尔斯加入到解答这旷世难题的竞争中来。的确，克雷数学研讨所的网址在发布仟禧年难题后的第贰天，因访问量过大而溃散了。 这柒个仟禧年难题，本质上和 20 世纪的 23 个难题大不一致。希尔伯特为 20 世纪的数学家安排好了新的日程表。许多难题全是刚刚起步，以至意会着会颠覆许多人对该学科的了解。希尔伯特所列的 23 个难题并没有像费马大定理相同，引导数学家关注单壹的方向，却是激励他们从更概念化的层面来思索问题。他也没有捡十数学胜景中的单块石头，却是为数学家们提供了俯瞰整个学科的视角，并激励他们从宏观角度思索数学。这种新的方式很大水平上归功于黎曼，早在 50 年前他就开启思索数学变革，将其从壹门由公式和方程构成的学科，变成壹门遍布概念和抽象理论的学科。 新仟年的柒个难题，其选择标准更加顽固美女性爱。他们是数学难题艺术展中的透纳作品。希尔伯特的问题则是现代派和前卫派协作的产物。新问题较为守旧的部分缘由在于，祈望解决者给出的解答能够得以充分证明，从而获得佰万美元奖金。仟禧年难题几拾年来都为数学家们所熟知，黎曼假设更是历时佰年。这些问题都很经典。 克雷的 700 万美元并非首次为解决数学问题而发放的奖金。1997 年，怀尔斯就因证明了费马大定理而摘取了保罗·沃尔夫斯凯尔在 1908 年设立的奖项，获得 75 000 马克。怀尔斯早在 10 岁时就对沃尔夫斯凯尔奖的新闻有了深刻的印象。克雷相信，假设他也对黎曼假设如法炮制的话，那么这 100 万美元就会有所回报。近期，英国的费伯出版社和美国的布鲁姆斯伯里出版社为证明哥德巴赫猜想的人提供佰万美元的奖金，借此宣传新书——阿波斯托洛斯·佐克西亚季斯的小说《遇见哥德巴赫猜想》。为了得到这笔钱，您得弄清晰，为什么每个合数都可以写成两个素数的乘积。但是，出版社并不会给您过多时间
来破解此难题。只有在 2002 年 3 月 15 近日提供的回覆才算数。这两家出版社还很莫名其妙地规定，仅限美英两国居民参加此次活动。 克雷觉得，数学家们很少由于叙述的工作而受到奖赏和认可。例如，令人向往和追求的诺贝尔奖没有设立数学奖，取而代之的是菲尔兹奖，被视作数学界的至高荣誉。诺贝尔奖倾向于授予那些在各自的领域做出历久贡献的科学家们，而菲尔兹奖的评选仅限于 40 岁以下的数学家。这并非是受固有观念——数学家轻松江郎才尽——的影响。约翰·菲尔兹，菲尔兹奖的创立者和奖金提供者，梦想借此奖项激励那些最富潜力的数学家去取得更伟大的成就。该奖项每肆年在国际数学家大会上颁发壹次。第壹界菲尔兹奖是于 1936 年在奥斯六颁发的。 年龄是壹道严格的门槛。尽管安德鲁·怀尔斯在证明费马大定理上取得了突出成就，但是菲尔兹奖委员会还是无法在 1998 年于柏林举办的国际数学家大会上授予他这壹奖项。这是自他结果的证明被接受以来首次有机美女性爱会被认可，可惜他生于 1953 年。他们铸造了壹个特别的奖牌，以纪念怀尔斯为此所做的贡献，但是这和菲尔兹奖获得者这壹卓越称号无法相提并论。获奖者囊括了咱们这场戏的许多主要角色：恩里科·邦别里、阿兰·孔涅、阿特勒·赛尔伯格、保罗·科恩、亚历山大·格罗腾迪克、艾伦·贝克、皮埃尔·德利涅。这些人大约摘取了伍分之壹的奖项。 但数学家并非是为了金钱而追逐这些奖项的。与诺贝尔奖提供的巨额奖金相比，菲尔兹奖提供的奖金不过 15 000 加元。因此，克雷颁发的佰万美元奖金足以和诺贝尔奖相匹敌。相比于菲尔兹奖，以及费伯出版社与布鲁姆斯伯里出版社颁发的哥德巴赫猜想佰万美元大奖，赢得这笔奖金不受年龄和国籍限制，也没有解题时间限制，唯壹变化的只有汇率。 不过，促使数学家们破解仟禧年难题的最大动力不是巨额奖金，却是数学带给人的那种不朽而令人神往的力量。攻克壹个仟禧年难题，您就能获得 100 万美元。但是，相比于把您的名字镌刻进探索智慧与文
明的历史长河中，这根本不值壹提。黎曼假设、费马大定理、哥德巴赫猜想、希尔伯特空间、欧几里得算法、哈代 - 利特尔五德圆法，傅里叶级数、哥德尔数、西格尔零点、赛尔伯格轨迹公式、埃拉托斯特尼筛法、梅森素数、欧拉积、高斯积分等觉察，使那些在探索素数之路上做出了不朽贡献的数学家名垂仟古。即使咱们有朝壹日或许会忘记埃斯库罗斯、歌德和莎士比亚这样的名字，那些名字仍然永垂不朽。正如哈代所言：“语言会消亡，而数学思想却不朽。‘不朽’或许听起来虚无缥缈，但或许数学家最有发言权来解释该词的意思。” 那些在探索素数这壹伟大征程中做出长久而不懈努力的数学家们，不仅仅是数学里程碑上所铭记的那些名字。素数的典故是壹个个鲜活的人物的真实经历。法国大革命的历史人物和拿破仑的朋友们，纷纷向现代的魔术师和网络企业让步。来自印度的职员，兢兢业业执行任务的法国间谍，还有逃离第贰次世界大战（简称贰战）战火的匈牙利裔犹太人，这叁个人的命运都因探索素数的奥秘而美女性爱交织在壹起。一切这些人致力于提出独特观点的目标，就是企望陈述的名字能留存在数学的历史长河中。素数让世界各地的数学家们走到了壹起，China、法国、希腊、美国、挪威、澳大利亚、俄罗斯、印度和德国等国都产生过杰出的数学家。他们都会在每肆年举办壹次的国际数学家大会上讲述叙述的探索新闻。 留名青史并非激励数学家的唯壹动力。就像希尔伯特敢于探索未知同样，黎曼假设的证明也将开启壹段新旅程。当怀尔斯在宣布克雷奖的媒体发布会上做讲演时，他强调问题的解决并不等于为此画上了句号： 有壹个崭新的数学世界等待着咱们去发觉。想象壹下 1600 年的欧洲人，他们清楚大西洋的对岸是壹片新世界。对于那些曾在建设美国的过程中做出贡献的人们，应当给他们颁发什么奖项呢？不是飞机发明奖，不是计算机发明奖，不是芝加哥城市建设奖，也不是小麦收割机发明奖。虽然上述这些事物已成为美国人生存的壹部分，但这些皆是 1600 年的欧洲人所无法想象的。他们理当为解决经美女性爱度问题的人颁发壹个奖项。 黎曼假设就是数学界的“经度问题”。黎曼假设的解答能为人们探索数字海洋中的神秘水域提供线索。她也仅仅是咱们探索自然之数字的壹个开启。假诺咱们仅仅揭开的是怎样寻找素数的秘密，那么前方是否又有更多秘密等着咱们去察觉呢？ 大品牌头条：China 2 月采购经理人指数跌至历史最低，空气质量大为改善；联合工作组进驻海航处置... 大企业头条：疫情影响，佰度壹季度公告收入将下降 10-18%；新冠疫情至少扩散到 48 国，经济危机担忧致全球股市持续暴跌 大企业头条：京东发布肆季度财报，股价上涨 12%；多支科学基金壹日卖光，监管层拟对发行作限制 大企业头条：China 2 月采购经理人指数跌至历史最低，空气质量大为改善；联合工作组进驻海航处置债务，海航强调是协助偿债不是接管 大企业头条：线下和电商客户减少公告投放，微博预计壹季度收入降 20%；香港政府向每个居民派送 10000 港币以刺激消费成人电影网
